absurdscience

Un curs Fischer poate deveni instabil (si poate forma evenimente Dirac) chiar si in absenta turbulentelor/zgomotului. De multe ori, acest lucru deriva din rezonanta interna – evolutia divergenta a unor caracteristici interne ale cursului Fischer. Denumirea de rezonanta vine din mecanica , unde se intampla ca in anumite sisteme, elemente diferite sa se amplifice reciproc (prima figura);de asemenea, un element poate sa intre in rezonanta si cu el insusi (a doua figura). Fenomenul de rezonanta mai este cunoscut si sub numele de "fenomen in cascada " – atunci cand o cauza C produce un efect K, care la randul sau este echivalent cu cauza C care produce din nou efectul K si asa mai departe; se formeaza astfel un ciclu de efecte care degenereaza.

 

 

Problema lui von Neumann se refera la pierderea de stabilitate care poate aparea prin rezonanta unor turbulente sau a unui zgomot foarte mic. In matematica, analiza de stabilitate von Neumann este un concept care apare la studiul ecuatiilor cu derivate partiale, unde o eroare de calcul/perturbatie/turbulenta mica si locala se poate propaga si amplifica la nivelul intregului sistem. Asadar, un curs Fischer se va numi stabil (macar) in sensul lui von Neumann daca un zgomot (pseudo)aleator de amplitudine neglijabila nu afecteaza stabilitatea globala a cursului (vom spune ca zgomotul este absorbit de curs). Diferite metode de stabilizarea in sens general sau von Neumann vor fi prezentate in continuare.

Vom spune despre un curs Fischer ca este stabil intr-o zona/vecinate daca nu formeaza evenimente Dirac sau alte singularitati in acea vecinatate. Implicit, problema de stabilitate este esentiala pentru majoritatea cursurilor Fischer.

Prin turbulente, vom intelege perturbatii pseudo-aleatoare (continue sau discontinue) in structura cursului, pe o anumita portiune. Un curs Fischer se va numi local-absolut stabil de nivel k, daca pentru o perturbatie locala de magnitudine maxim k, cursul ramane stabil (vezi figura de mai jos). Zgomotul reprezinta o conditie a cursului Fischer, o turbulenta marginita, continua, aplicata in regim permanent, de natura aleatoare sau pseudo-aleatoare. Un curs Fischer se va numi global-absolut stabil de nivel k, daca pentru un zgomot de magnitudine maxim k, cursul ramane stabil.

 

 

In continuare, vom studia metode de pastrare a stabilitatii si dezavantajele aplicarii acestor metode. 

 

Variatia locala unui curs reprezinta derivata unei anumite caracteristici a cursului la un moment de timp dat. Variatia globala a unui curs reprezinta suma variatiilor locale. Variatia cursiva reprezinta un alt curs, ale carui caracteristici iau valoarea variatiilor locale ale cursului initial.

 

Energia globala a unui curs reprezinta suma patratelor variatiilor locale ale cursului. Aceasta marime este strans legata de stabilitatea cursului, care poate fi garantata decat intre anumite nivele critice de energie (minima si maxima).

 

In cursurile temporale, energia interna (absoluta) depinde, printr-o functie asociata cursului, de caracteristicile locale ale cursului la un anumit moment de timp. Energia interna absoluta (notata U) nu trebuie sa fie neaparat un numar pozitiv . Energia interna relativa (notata R) este solutia ecuatiei diferentiale:

Astept bagatori de seama si parerile lor…

Fara a lungi preeeeeeeeeea mult introducerea…sa trecem la probleme mai interesante.